某村有一理发师，恰给本村那些不给自己理发的人理发。请问他给不给自己理发？
若他给自己理发，则他是一个给自己理发的人。按照他的原则，他应该不给自己理发。矛盾。
若他不给自己理发，则他是一个不给自己理发的人。按照他的原则，他应该给自己理发。也矛盾。
这是一段有名的、非常有趣的推理。由于找不出矛盾的原因，这段推理就被称为“理发师悖论”。
如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人理发的对象。
那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。
那么他是否属于他自己？
这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。
理发师悖论是罗素用来比喻罗素悖论的一个通俗说法，是由伯特兰·罗素在1901年提出的。
罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于集合的不加限制的定义。
由于当时集合论已成为数学理论的基础，这一悖论的出现直接导致了一场数学危机，
也引发了众多的数学家对这一问题的补救，最终形成了现在的公理化集合论。
同时，罗素悖论的出现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性。
公理化集合论的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。