无限旅馆悖论即希尔伯特旅馆悖论，是一个与无限集合有关的数学悖论，由德国数学家大卫·希尔伯特提出。
假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。
或许有人会认为此时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。
有限个新客人：
设想此时有一个客人想要入住该旅馆。
由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先在1号房间原有的客人安置到2号房间、
2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，这样就空出了1号房间留给新的客人。
重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入住到旅馆内。
无限个新客人：
将1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到4号房间、n号房间原有的客人安置到2n号房间，
这样所有的奇数房间就都能够空出来以容纳新的客人。
这一问题虽然被称作悖论，但事实上它并不矛盾，而仅仅是与我们直觉相悖而已。
在有无限个房间时，“每个房间都客满”与“无法入住新的客人”两者其实并不等价。
无限集合的性质与有限集合的性质并不相同。
对于拥有有限个房间的旅馆，其奇数号房间的数量显然总是小于其房间总数的。
然而，在希尔伯特所假想的这一旅馆中，奇数号房间数与总房间数是相同的。
在数学上可以表述为包含所有房间的集合的势与包含所有奇数号房间的子集的势相同。